11 класс

Конус. Цилиндр. Шар




   11 класс школьной геометрии знакомит с применением метода координат в пространственных задачах: скалярное произведение, нахождение угла между прямыми и плоскостями. Кроме того изучаются некоторые виды пространственных фигур.

Основное понятие об объемах различных тел,формулы для вычисления объемов многогранника, цилиндра, шара, конуса, решается ряд задач на вычисление объемов различных тел. Заканчивается школьный курс геометрии повторением всего пройденного и решением различных задач.

Стоит также отметить, что в 11 классе школьники сдают ЕГЭ по математике, где одно из заданий обязательно включает в себя задачу из геометрии.

 

Конус — это тело, поверхность которого получается следующим образом. Берется произвольная окружность и точка S , не лежащая в одной плоскости с окружностью, проекция которой на эту плоскость совпадает с центром окружности. Тогда полная поверхность конуса состоит из круга, ограниченного данной окружностью и всех отрезков, соединяющих точку S с точками на окружности. При этом, круг, ограниченный данной окружностью называют основанием конуса, точку S — вершиной конуса. Отрезки, соединяющие вершину S с точками на окружности, называют образующими конуса. Все вместе они составляют боковую поверхность конуса. Прямой круговой цилиндр - тело, поверхность которого состоит из двух оснований и боковой поверхности. Основаниями прямого кругового цилиндра являются два равных круга, расположенных в параллельных плоскостях так, что прямая, соединяющая центры этих кругов, перпендикулярна этим плоскостям. Боковую поверхность цилиндра образуют всевозможные отрезки, - образующие цилиндра, перпендикулярные основаниям, с концами на окружностях основания. Сферой называется геометрическое место точек пространства, удаленных на заданное расстояние, называемое радиусом, от одной точки - центра сферы. Шар - геометрическое место точек пространства, удаленных от одной точки пространства на расстояние, не превосходящее заданное. Теорема о сечениях сферы. Любое сечение сферы плоскостью есть окружность. (Сечением шара, соответственно, является круг.) При этом, если R — радиус шара, d - расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения равен R = √(R^2 + d^2) Плоскость, имеющая со сферой единственную общую точку, называется касательной плоскостью к этой сфере. Через каждую точку А сферы проходит единственная плоскость, касающаяся сферы. Это плоскость, перпендикулярная радиусу ОА, где О - центр сферы. Кратчайшим путем по сфере, соединяющим две ее точки А и В, является меньшая из двух дуг АВ большой окружности, проходящей через А и В.
написать нам